^2.056/_3.292 - ^2.066/_3.297 + ^2.077/_3.236 - ^2.098/_3.296 + ^2.099/_3.297 - ^2.143/_3.310 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.056 = 2³ × 257
• 3.292 = 2² × 823
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.056; 3.292) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.056/_3.292 = ^{(23 × 257)}/_{(2² × 823)} = ^{((23 × 257) : 22 )}/_{((2² × 823) : 2² )} = ⁵¹⁴/₈₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.077 = 31 × 67
• 3.236 = 2² × 809
• CMMDC (31 × 67; 2² × 809) = 1

• 2.098 = 2 × 1.049
• 3.296 = 2⁵ × 103
• CMMDC (2.098; 3.296) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.098/_3.296 = - ^{(2 × 1.049)}/_{(2⁵ × 103)} = - ^{((2 × 1.049) : 2)}/_{((2⁵ × 103) : 2)} = - ^1.049/_1.648

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.143 este număr prim
• 3.310 = 2 × 5 × 331
• CMMDC (2.143; 2 × 5 × 331) = 1

• 33 = 3 × 11
• 3.297 = 3 × 7 × 157
• CMMDC (33; 3.297) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³³/_3.297 = ^{(3 × 11)}/_{(3 × 7 × 157)} = ^{((3 × 11) : 3)}/_{((3 × 7 × 157) : 3)} = ¹¹/_1.099

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 15.099.517.628.431 = 53 × 76.157 × 3.740.911
• 1.995.727.559.843.920 = 2⁴ × 5 × 7 × 103 × 157 × 331 × 809 × 823
• CMMDC (53 × 76.157 × 3.740.911; 2⁴ × 5 × 7 × 103 × 157 × 331 × 809 × 823) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.