^2.055/_3.260 - ^2.057/_3.266 + ^2.054/_3.196 - ^2.061/_3.264 - ^2.073/_3.278 - ^2.110/_3.289 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.260 = 2² × 5 × 163
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.055; 3.260) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.055/_3.260 = ^{(3 × 5 × 137)}/_{(2² × 5 × 163)} = ^{((3 × 5 × 137) : 5)}/_{((2² × 5 × 163) : 5)} = ⁴¹¹/₆₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.057 = 11² × 17
• 3.266 = 2 × 23 × 71
• CMMDC (11² × 17; 2 × 23 × 71) = 1

• 2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.196 = 2² × 17 × 47
• CMMDC (2.054; 3.196) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.054/_3.196 = ^{(2 × 13 × 79)}/_{(2² × 17 × 47)} = ^{((2 × 13 × 79) : 2)}/_{((2² × 17 × 47) : 2)} = ^1.027/_1.598

• 2.061 = 3² × 229
• 3.264 = 2⁶ × 3 × 17
• CMMDC (2.061; 3.264) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.061/_3.264 = - ^{(32 × 229)}/_{(2⁶ × 3 × 17)} = - ^{((32 × 229) : 3)}/_{((2⁶ × 3 × 17) : 3)} = - ⁶⁸⁷/_1.088

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.073 = 3 × 691
• 3.278 = 2 × 11 × 149
• CMMDC (3 × 691; 2 × 11 × 149) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.110 = 2 × 5 × 211
• 3.289 = 11 × 13 × 23
• CMMDC (2 × 5 × 211; 11 × 13 × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 366.041.536.938.945 = 3² × 5 × 7 × 1.162.036.625.203
• 290.016.594.332.608 = 2⁶ × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 71 × 149 × 163
• CMMDC (3² × 5 × 7 × 1.162.036.625.203; 2⁶ × 11 × 13 × 17 × 23 × 47 × 71 × 149 × 163) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.