^2.054/_3.258 - ^2.067/_3.264 - ^2.040/_3.200 + ^2.068/_3.256 - ^2.061/_3.268 - ^2.117/_3.274 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.258 = 2 × 3² × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.054; 3.258) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.054/_3.258 = ^{(2 × 13 × 79)}/_{(2 × 3² × 181)} = ^{((2 × 13 × 79) : 2)}/_{((2 × 3² × 181) : 2)} = ^1.027/_1.629

• 2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.264 = 2⁶ × 3 × 17
• CMMDC (2.067; 3.264) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.067/_3.264 = - ^{(3 × 13 × 53)}/_{(2⁶ × 3 × 17)} = - ^{((3 × 13 × 53) : 3)}/_{((2⁶ × 3 × 17) : 3)} = - ⁶⁸⁹/_1.088

• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• CMMDC (2.040; 3.200) = 2³ × 5 = 40

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.040/_3.200 = - ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(2⁷ × 5²)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 17) : (23 × 5))}/_{((2⁷ × 5²) : (2³ × 5))} = - ⁵¹/₈₀

• 2.068 = 2² × 11 × 47
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• CMMDC (2.068; 3.256) = 2² × 11 = 44

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.068/_3.256 = ^{(22 × 11 × 47)}/_{(2³ × 11 × 37)} = ^{((22 × 11 × 47) : (22 × 11))}/_{((2³ × 11 × 37) : (2² × 11))} = ⁴⁷/₇₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.061 = 3² × 229
• 3.268 = 2² × 19 × 43
• CMMDC (3² × 229; 2² × 19 × 43) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.117 = 29 × 73
• 3.274 = 2 × 1.637
• CMMDC (29 × 73; 2 × 1.637) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 562.388.031.977.941 = 13² × 59 × 827 × 68.201.173
• 438.523.068.156.480 = 2⁶ × 3² × 5 × 17 × 19 × 37 × 43 × 181 × 1.637
• CMMDC (13² × 59 × 827 × 68.201.173; 2⁶ × 3² × 5 × 17 × 19 × 37 × 43 × 181 × 1.637) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.