^2.053/_3.237 - ^2.030/_3.248 - ^2.058/_3.204 + ^2.100/_3.266 - ^2.078/_3.306 - ^2.111/_3.274 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.053 este număr prim
• 3.237 = 3 × 13 × 83
• CMMDC (2.053; 3 × 13 × 83) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• 3.248 = 2⁴ × 7 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.030; 3.248) = 2 × 7 × 29 = 406

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.030/_3.248 = - ^{(2 × 5 × 7 × 29)}/_{(2⁴ × 7 × 29)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 29) : (2 × 7 × 29))}/_{((2⁴ × 7 × 29) : (2 × 7 × 29))} = - ⁵/₈

• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• CMMDC (2.058; 3.204) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.058/_3.204 = - ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2² × 3² × 89)} = - ^{((2 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 89) : (2 × 3))} = - ³⁴³/₅₃₄

• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• 3.266 = 2 × 23 × 71
• CMMDC (2.100; 3.266) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.100/_3.266 = ^{(22 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 23 × 71)} = ^{((22 × 3 × 52 × 7) : 2)}/_{((2 × 23 × 71) : 2)} = ^1.050/_1.633

• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.306 = 2 × 3 × 19 × 29
• CMMDC (2.078; 3.306) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.078/_3.306 = - ^{(2 × 1.039)}/_{(2 × 3 × 19 × 29)} = - ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 29) : 2)} = - ^1.039/_1.653

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.111 este număr prim
• 3.274 = 2 × 1.637
• CMMDC (2.111; 2 × 1.637) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.289.061.706.543.955 = 5 × 11 × 77.982.940.118.981
• 3.394.760.623.293.624 = 2³ × 3 × 13 × 19 × 23 × 29 × 71 × 83 × 89 × 1.637
• CMMDC (5 × 11 × 77.982.940.118.981; 2³ × 3 × 13 × 19 × 23 × 29 × 71 × 83 × 89 × 1.637) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.