^2.052/_3.238 + ^2.037/_3.276 + ^2.075/_3.225 - ^2.077/_3.272 + ^2.087/_3.267 - ^2.110/_3.278 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.238 = 2 × 1.619
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.052; 3.238) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.052/_3.238 = ^{(22 × 33 × 19)}/_{(2 × 1.619)} = ^{((22 × 33 × 19) : 2)}/_{((2 × 1.619) : 2)} = ^1.026/_1.619

• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• CMMDC (2.037; 3.276) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.037/_3.276 = ^{(3 × 7 × 97)}/_{(2² × 3² × 7 × 13)} = ^{((3 × 7 × 97) : (3 × 7))}/_{((2² × 3² × 7 × 13) : (3 × 7))} = ⁹⁷/₁₅₆

• 2.075 = 5² × 83
• 3.225 = 3 × 5² × 43
• CMMDC (2.075; 3.225) = 5² = 25

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.075/_3.225 = ^{(52 × 83)}/_{(3 × 5² × 43)} = ^{((52 × 83) : 52 )}/_{((3 × 5² × 43) : 5² )} = ⁸³/₁₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.077 = 31 × 67
• 3.272 = 2³ × 409
• CMMDC (31 × 67; 2³ × 409) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.087 este număr prim
• 3.267 = 3³ × 11²
• CMMDC (2.087; 3³ × 11²) = 1

• 2.110 = 2 × 5 × 211
• 3.278 = 2 × 11 × 149
• CMMDC (2.110; 3.278) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.110/_3.278 = - ^{(2 × 5 × 211)}/_{(2 × 11 × 149)} = - ^{((2 × 5 × 211) : 2)}/_{((2 × 11 × 149) : 2)} = - ^1.055/_1.639

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.815.218.017.979.803 = 23 × 78.922.522.520.861
• 1.441.475.796.113.496 = 2³ × 3³ × 11² × 13 × 43 × 149 × 409 × 1.619
• CMMDC (23 × 78.922.522.520.861; 2³ × 3³ × 11² × 13 × 43 × 149 × 409 × 1.619) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.