^2.051/_3.299 - ^2.086/_3.305 + ^2.063/_3.231 - ^2.082/_3.303 + ^2.098/_3.304 - ^2.139/_3.335 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.051 = 7 × 293
• 3.299 este număr prim
• CMMDC (7 × 293; 3.299) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.086 = 2 × 7 × 149
• 3.305 = 5 × 661
• CMMDC (2 × 7 × 149; 5 × 661) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.063 este număr prim
• 3.231 = 3² × 359
• CMMDC (2.063; 3² × 359) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.303 = 3² × 367
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.082; 3.303) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.082/_3.303 = - ^{(2 × 3 × 347)}/_{(3² × 367)} = - ^{((2 × 3 × 347) : 3)}/_{((3² × 367) : 3)} = - ⁶⁹⁴/_1.101

• 2.098 = 2 × 1.049
• 3.304 = 2³ × 7 × 59
• CMMDC (2.098; 3.304) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.098/_3.304 = ^{(2 × 1.049)}/_{(2³ × 7 × 59)} = ^{((2 × 1.049) : 2)}/_{((2³ × 7 × 59) : 2)} = ^1.049/_1.652

• 2.139 = 3 × 23 × 31
• 3.335 = 5 × 23 × 29
• CMMDC (2.139; 3.335) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.139/_3.335 = - ^{(3 × 23 × 31)}/_{(5 × 23 × 29)} = - ^{((3 × 23 × 31) : 23)}/_{((5 × 23 × 29) : 23)} = - ⁹³/₁₄₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.761.145.599.378.157 = 11 × 307 × 22.109 × 63.769.249
• 619.390.931.437.828.620 = 2⁹ × 3 × 23 × 42.899 × 408.694.339
• CMMDC (11 × 307 × 22.109 × 63.769.249; 2⁹ × 3 × 23 × 42.899 × 408.694.339) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.