^2.050/_3.226 + ^2.027/_3.240 + ^2.050/_3.194 - ^2.098/_3.256 - ^2.072/_3.297 - ^2.104/_3.267 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• 3.226 = 2 × 1.613
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.050; 3.226) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.050/_3.226 = ^{(2 × 52 × 41)}/_{(2 × 1.613)} = ^{((2 × 52 × 41) : 2)}/_{((2 × 1.613) : 2)} = ^1.025/_1.613

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.027 este număr prim
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• CMMDC (2.027; 2³ × 3⁴ × 5) = 1

• 2.050 = 2 × 5² × 41
• 3.194 = 2 × 1.597
• CMMDC (2.050; 3.194) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.050/_3.194 = ^{(2 × 52 × 41)}/_{(2 × 1.597)} = ^{((2 × 52 × 41) : 2)}/_{((2 × 1.597) : 2)} = ^1.025/_1.597

• 2.098 = 2 × 1.049
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• CMMDC (2.098; 3.256) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.098/_3.256 = - ^{(2 × 1.049)}/_{(2³ × 11 × 37)} = - ^{((2 × 1.049) : 2)}/_{((2³ × 11 × 37) : 2)} = - ^1.049/_1.628

• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.297 = 3 × 7 × 157
• CMMDC (2.072; 3.297) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.072/_3.297 = - ^{(23 × 7 × 37)}/_{(3 × 7 × 157)} = - ^{((23 × 7 × 37) : 7)}/_{((3 × 7 × 157) : 7)} = - ²⁹⁶/₄₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.104 = 2³ × 263
• 3.267 = 3³ × 11²
• CMMDC (2³ × 263; 3³ × 11²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 81.585.857.972.027 = 2.039 × 40.012.681.693
• 5.866.391.470.305.960 = 2³ × 3⁴ × 5 × 11² × 37 × 157 × 1.597 × 1.613
• CMMDC (2.039 × 40.012.681.693; 2³ × 3⁴ × 5 × 11² × 37 × 157 × 1.597 × 1.613) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.