^2.049/_3.255 - ^2.041/_3.279 - ^2.057/_3.213 + ^2.089/_3.280 + ^2.075/_3.281 - ^2.117/_3.314 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.049 = 3 × 683
• 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.049; 3.255) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.049/_3.255 = ^{(3 × 683)}/_{(3 × 5 × 7 × 31)} = ^{((3 × 683) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 31) : 3)} = ⁶⁸³/_1.085

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.041 = 13 × 157
• 3.279 = 3 × 1.093
• CMMDC (13 × 157; 3 × 1.093) = 1

• 2.057 = 11² × 17
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• CMMDC (2.057; 3.213) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.057/_3.213 = - ^{(112 × 17)}/_{(3³ × 7 × 17)} = - ^{((112 × 17) : 17)}/_{((3³ × 7 × 17) : 17)} = - ¹²¹/₁₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.089 este număr prim
• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• CMMDC (2.089; 2⁴ × 5 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.075 = 5² × 83
• 3.281 = 17 × 193
• CMMDC (5² × 83; 17 × 193) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.117 = 29 × 73
• 3.314 = 2 × 1.657
• CMMDC (29 × 73; 2 × 1.657) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 302.628.531.949.913 = 13 × 73 × 80.489 × 3.961.933
• 114.194.777.451.315.120 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 193 × 1.093 × 1.657
• CMMDC (13 × 73 × 80.489 × 3.961.933; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 193 × 1.093 × 1.657) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.