^2.049/_3.216 - ^2.034/_3.242 - ^2.038/_3.186 + ^2.037/_3.242 + ^2.059/_3.266 + ^2.098/_3.274 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.049 = 3 × 683
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.049; 3.216) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.049/_3.216 = ^{(3 × 683)}/_{(2⁴ × 3 × 67)} = ^{((3 × 683) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 67) : 3)} = ⁶⁸³/_1.072

• 2.038 = 2 × 1.019
• 3.186 = 2 × 3³ × 59
• CMMDC (2.038; 3.186) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.038/_3.186 = - ^{(2 × 1.019)}/_{(2 × 3³ × 59)} = - ^{((2 × 1.019) : 2)}/_{((2 × 3³ × 59) : 2)} = - ^1.019/_1.593

• 2.059 = 29 × 71
• 3.266 = 2 × 23 × 71
• CMMDC (2.059; 3.266) = 71

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.059/_3.266 = ^{(29 × 71)}/_{(2 × 23 × 71)} = ^{((29 × 71) : 71)}/_{((2 × 23 × 71) : 71)} = ²⁹/₄₆

• 2.098 = 2 × 1.049
• 3.274 = 2 × 1.637
• CMMDC (2.098; 3.274) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.098/_3.274 = ^{(2 × 1.049)}/_{(2 × 1.637)} = ^{((2 × 1.049) : 2)}/_{((2 × 1.637) : 2)} = ^1.049/_1.637

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
3 este număr prim
• 3.242 = 2 × 1.621
• CMMDC (3; 2 × 1.621) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 132.325.569.797.581 = 89 × 1.486.804.155.029
• 104.224.565.057.616 = 2⁴ × 3³ × 23 × 59 × 67 × 1.621 × 1.637
• CMMDC (89 × 1.486.804.155.029; 2⁴ × 3³ × 23 × 59 × 67 × 1.621 × 1.637) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.