^2.044/_3.208 - ^2.020/_3.235 + ^2.037/_3.176 + ^2.035/_3.237 - ^2.047/_3.243 - ^2.095/_3.258 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• 3.208 = 2³ × 401
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.044; 3.208) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.044/_3.208 = ^{(22 × 7 × 73)}/_{(2³ × 401)} = ^{((22 × 7 × 73) : 22 )}/_{((2³ × 401) : 2² )} = ⁵¹¹/₈₀₂

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.235 = 5 × 647
• CMMDC (2.020; 3.235) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.020/_3.235 = - ^{(22 × 5 × 101)}/_{(5 × 647)} = - ^{((22 × 5 × 101) : 5)}/_{((5 × 647) : 5)} = - ⁴⁰⁴/₆₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.176 = 2³ × 397
• CMMDC (3 × 7 × 97; 2³ × 397) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.237 = 3 × 13 × 83
• CMMDC (5 × 11 × 37; 3 × 13 × 83) = 1

• 2.047 = 23 × 89
• 3.243 = 3 × 23 × 47
• CMMDC (2.047; 3.243) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.047/_3.243 = - ^{(23 × 89)}/_{(3 × 23 × 47)} = - ^{((23 × 89) : 23)}/_{((3 × 23 × 47) : 23)} = - ⁸⁹/₁₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.095 = 5 × 419
• 3.258 = 2 × 3² × 181
• CMMDC (5 × 419; 2 × 3² × 181) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 581.323.487.976.671 = 11 × 6.623.809 × 7.978.429
• 68.072.160.397.343.544 = 2³ × 3² × 13 × 47 × 83 × 181 × 397 × 401 × 647
• CMMDC (11 × 6.623.809 × 7.978.429; 2³ × 3² × 13 × 47 × 83 × 181 × 397 × 401 × 647) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.