^2.043/_3.213 - ^2.042/_3.245 + ^2.052/_3.200 + ^2.068/_3.255 - ^2.077/_3.255 - ^2.118/_3.279 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.043 = 3² × 227
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.043; 3.213) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.043/_3.213 = ^{(32 × 227)}/_{(3³ × 7 × 17)} = ^{((32 × 227) : 32 )}/_{((3³ × 7 × 17) : 3² )} = ²²⁷/₃₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.042 = 2 × 1.021
• 3.245 = 5 × 11 × 59
• CMMDC (2 × 1.021; 5 × 11 × 59) = 1

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• CMMDC (2.052; 3.200) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.052/_3.200 = ^{(22 × 33 × 19)}/_{(2⁷ × 5²)} = ^{((22 × 33 × 19) : 22 )}/_{((2⁷ × 5²) : 2² )} = ⁵¹³/₈₀₀

• 2.118 = 2 × 3 × 353
• 3.279 = 3 × 1.093
• CMMDC (2.118; 3.279) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.118/_3.279 = - ^{(2 × 3 × 353)}/_{(3 × 1.093)} = - ^{((2 × 3 × 353) : 3)}/_{((3 × 1.093) : 3)} = - ⁷⁰⁶/_1.093

• 9 = 3²
• 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
• CMMDC (9; 3.255) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹/_3.255 = - ³²/_{(3 × 5 × 7 × 31)} = - ^{(32 : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 31) : 3)} = - ³/_1.085

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.433.022.433 este număr prim
• 6.280.363.135.200 = 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 31 × 59 × 1.093
• CMMDC (5.433.022.433; 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 11 × 17 × 31 × 59 × 1.093) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.