^2.042/_3.230 - ^2.027/_3.234 + ^2.052/_3.191 + ^2.103/_3.255 - ^2.076/_3.297 - ^2.110/_3.277 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.042 = 2 × 1.021
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.042; 3.230) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.042/_3.230 = ^{(2 × 1.021)}/_{(2 × 5 × 17 × 19)} = ^{((2 × 1.021) : 2)}/_{((2 × 5 × 17 × 19) : 2)} = ^1.021/_1.615

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.027 este număr prim
• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• CMMDC (2.027; 2 × 3 × 7² × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.191 este număr prim
• CMMDC (2² × 3³ × 19; 3.191) = 1

• 2.103 = 3 × 701
• 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
• CMMDC (2.103; 3.255) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.103/_3.255 = ^{(3 × 701)}/_{(3 × 5 × 7 × 31)} = ^{((3 × 701) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 31) : 3)} = ⁷⁰¹/_1.085

• 2.076 = 2² × 3 × 173
• 3.297 = 3 × 7 × 157
• CMMDC (2.076; 3.297) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.076/_3.297 = - ^{(22 × 3 × 173)}/_{(3 × 7 × 157)} = - ^{((22 × 3 × 173) : 3)}/_{((3 × 7 × 157) : 3)} = - ⁶⁹²/_1.099

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.110 = 2 × 5 × 211
• 3.277 = 29 × 113
• CMMDC (2 × 5 × 211; 29 × 113) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.586.545.351.117.855 = 5 × 103 × 308.027 × 35.216.591
• 265.813.561.306.313.790 = 2⁶ × 613 × 583.861 × 11.604.521
• CMMDC (5 × 103 × 308.027 × 35.216.591; 2⁶ × 613 × 583.861 × 11.604.521) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.