^2.038/_3.234 - ^2.038/_3.245 - ^2.065/_3.217 + ^2.080/_3.261 - ^2.105/_3.266 + ^2.126/_3.282 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.038 = 2 × 1.019
• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.038; 3.234) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.038/_3.234 = ^{(2 × 1.019)}/_{(2 × 3 × 7² × 11)} = ^{((2 × 1.019) : 2)}/_{((2 × 3 × 7² × 11) : 2)} = ^1.019/_1.617

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.038 = 2 × 1.019
• 3.245 = 5 × 11 × 59
• CMMDC (2 × 1.019; 5 × 11 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.065 = 5 × 7 × 59
• 3.217 este număr prim
• CMMDC (5 × 7 × 59; 3.217) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.261 = 3 × 1.087
• CMMDC (2⁵ × 5 × 13; 3 × 1.087) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.105 = 5 × 421
• 3.266 = 2 × 23 × 71
• CMMDC (5 × 421; 2 × 23 × 71) = 1

• 2.126 = 2 × 1.063
• 3.282 = 2 × 3 × 547
• CMMDC (2.126; 3.282) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.126/_3.282 = ^{(2 × 1.063)}/_{(2 × 3 × 547)} = ^{((2 × 1.063) : 2)}/_{((2 × 3 × 547) : 2)} = ^1.063/_1.641

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.967.623.082.876.287 = 3 × 10.141 × 185.723 × 702.203
• 2.979.999.200.821.974.870 = 2¹¹ × 5 × 89 × 3.269.837.606.239
• CMMDC (3 × 10.141 × 185.723 × 702.203; 2¹¹ × 5 × 89 × 3.269.837.606.239) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.