^2.037/_3.287 - ^2.061/_3.287 - ^2.048/_3.206 - ^2.086/_3.264 + ^2.078/_3.284 + ^2.140/_3.316 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.048 = 2¹¹
• 3.206 = 2 × 7 × 229
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.048; 3.206) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.048/_3.206 = - ²¹¹/_{(2 × 7 × 229)} = - ^{(211 : 2)}/_{((2 × 7 × 229) : 2)} = - ^1.024/_1.603

• 2.086 = 2 × 7 × 149
• 3.264 = 2⁶ × 3 × 17
• CMMDC (2.086; 3.264) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.086/_3.264 = - ^{(2 × 7 × 149)}/_{(2⁶ × 3 × 17)} = - ^{((2 × 7 × 149) : 2)}/_{((2⁶ × 3 × 17) : 2)} = - ^1.043/_1.632

• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.284 = 2² × 821
• CMMDC (2.078; 3.284) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.078/_3.284 = ^{(2 × 1.039)}/_{(2² × 821)} = ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2² × 821) : 2)} = ^1.039/_1.642

• 2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.316 = 2² × 829
• CMMDC (2.140; 3.316) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.140/_3.316 = ^{(22 × 5 × 107)}/_{(2² × 829)} = ^{((22 × 5 × 107) : 22 )}/_{((2² × 829) : 2² )} = ⁵³⁵/₈₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
24 = 2³ × 3
• 3.287 = 19 × 173
• CMMDC (2³ × 3; 19 × 173) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 41.413.809.802.511 = 100.109 × 413.687.179
• 5.852.629.991.859.168 = 2⁵ × 3 × 7 × 17 × 19 × 173 × 229 × 821 × 829
• CMMDC (100.109 × 413.687.179; 2⁵ × 3 × 7 × 17 × 19 × 173 × 229 × 821 × 829) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.