^2.037/_3.270 - ^2.077/_3.282 - ^2.052/_3.210 - ^2.065/_3.269 + ^2.086/_3.284 + ^2.136/_3.300 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.270 = 2 × 3 × 5 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.037; 3.270) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.037/_3.270 = ^{(3 × 7 × 97)}/_{(2 × 3 × 5 × 109)} = ^{((3 × 7 × 97) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 109) : 3)} = ⁶⁷⁹/_1.090

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.077 = 31 × 67
• 3.282 = 2 × 3 × 547
• CMMDC (31 × 67; 2 × 3 × 547) = 1

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• CMMDC (2.052; 3.210) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.052/_3.210 = - ^{(22 × 33 × 19)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = - ^{((22 × 33 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : (2 × 3))} = - ³⁴²/₅₃₅

• 2.065 = 5 × 7 × 59
• 3.269 = 7 × 467
• CMMDC (2.065; 3.269) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.065/_3.269 = - ^{(5 × 7 × 59)}/_{(7 × 467)} = - ^{((5 × 7 × 59) : 7)}/_{((7 × 467) : 7)} = - ²⁹⁵/₄₆₇

• 2.086 = 2 × 7 × 149
• 3.284 = 2² × 821
• CMMDC (2.086; 3.284) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.086/_3.284 = ^{(2 × 7 × 149)}/_{(2² × 821)} = ^{((2 × 7 × 149) : 2)}/_{((2² × 821) : 2)} = ^1.043/_1.642

• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.300 = 2² × 3 × 5² × 11
• CMMDC (2.136; 3.300) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.136/_3.300 = ^{(23 × 3 × 89)}/_{(2² × 3 × 5² × 11)} = ^{((23 × 3 × 89) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5² × 11) : (2² × 3))} = ¹⁷⁸/₂₇₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.536.846.132.381 = 367 × 17.811.569.843
• 4.035.911.030.294.550 = 2 × 3 × 5² × 11 × 107 × 109 × 467 × 547 × 821
• CMMDC (367 × 17.811.569.843; 2 × 3 × 5² × 11 × 107 × 109 × 467 × 547 × 821) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.