^2.036/_3.229 + ^2.045/_3.265 - ^2.055/_3.195 + ^2.072/_3.255 - ^2.059/_3.265 - ^2.120/_3.291 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.036 = 2² × 509
• 3.229 este număr prim
• CMMDC (2² × 509; 3.229) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.195 = 3² × 5 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.055; 3.195) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.055/_3.195 = - ^{(3 × 5 × 137)}/_{(3² × 5 × 71)} = - ^{((3 × 5 × 137) : (3 × 5))}/_{((3² × 5 × 71) : (3 × 5))} = - ¹³⁷/₂₁₃

• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
• CMMDC (2.072; 3.255) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.072/_3.255 = ^{(23 × 7 × 37)}/_{(3 × 5 × 7 × 31)} = ^{((23 × 7 × 37) : 7)}/_{((3 × 5 × 7 × 31) : 7)} = ²⁹⁶/₄₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.120 = 2³ × 5 × 53
• 3.291 = 3 × 1.097
• CMMDC (2³ × 5 × 53; 3 × 1.097) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
14 = 2 × 7
• 3.265 = 5 × 653
• CMMDC (2 × 7; 5 × 653) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.876.047.678.697 = 59 × 31.797.418.283
• 76.365.843.913.335 = 3 × 5 × 31 × 71 × 653 × 1.097 × 3.229
• CMMDC (59 × 31.797.418.283; 3 × 5 × 31 × 71 × 653 × 1.097 × 3.229) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.