^2.035/_3.194 + ^2.021/_3.211 - ^2.032/_3.182 - ^2.047/_3.219 - ^2.046/_3.224 - ^2.083/_3.246 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.194 = 2 × 1.597
• CMMDC (5 × 11 × 37; 2 × 1.597) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.021 = 43 × 47
• 3.211 = 13² × 19
• CMMDC (43 × 47; 13² × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.182 = 2 × 37 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.032; 3.182) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.032/_3.182 = - ^{(24 × 127)}/_{(2 × 37 × 43)} = - ^{((24 × 127) : 2)}/_{((2 × 37 × 43) : 2)} = - ^1.016/_1.591

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.047 = 23 × 89
• 3.219 = 3 × 29 × 37
• CMMDC (23 × 89; 3 × 29 × 37) = 1

• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.224 = 2³ × 13 × 31
• CMMDC (2.046; 3.224) = 2 × 31 = 62

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.046/_3.224 = - ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(2³ × 13 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 31) : (2 × 31))}/_{((2³ × 13 × 31) : (2 × 31))} = - ³³/₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.083 este număr prim
• 3.246 = 2 × 3 × 541
• CMMDC (2.083; 2 × 3 × 541) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.972.689.572.095.115 = 5 × 661 × 161.743 × 3.690.301
• 1.536.002.457.029.196 = 2² × 3 × 13² × 19 × 29 × 37 × 43 × 541 × 1.597
• CMMDC (5 × 661 × 161.743 × 3.690.301; 2² × 3 × 13² × 19 × 29 × 37 × 43 × 541 × 1.597) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.