^2.033/_3.211 + ^2.020/_3.227 - ^2.042/_3.204 - ^2.052/_3.249 + ^2.058/_3.242 + ^2.095/_3.268 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.033 = 19 × 107
• 3.211 = 13² × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.033; 3.211) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.033/_3.211 = ^{(19 × 107)}/_{(13² × 19)} = ^{((19 × 107) : 19)}/_{((13² × 19) : 19)} = ¹⁰⁷/₁₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.227 = 7 × 461
• CMMDC (2² × 5 × 101; 7 × 461) = 1

• 2.042 = 2 × 1.021
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• CMMDC (2.042; 3.204) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.042/_3.204 = - ^{(2 × 1.021)}/_{(2² × 3² × 89)} = - ^{((2 × 1.021) : 2)}/_{((2² × 3² × 89) : 2)} = - ^1.021/_1.602

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.249 = 3² × 19²
• CMMDC (2.052; 3.249) = 3² × 19 = 171

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.052/_3.249 = - ^{(22 × 33 × 19)}/_{(3² × 19²)} = - ^{((22 × 33 × 19) : (32 × 19))}/_{((3² × 19²) : (3² × 19))} = - ¹²/₁₉

• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.242 = 2 × 1.621
• CMMDC (2.058; 3.242) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.058/_3.242 = ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2 × 1.621)} = ^{((2 × 3 × 73) : 2)}/_{((2 × 1.621) : 2)} = ^1.029/_1.621

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.095 = 5 × 419
• 3.268 = 2² × 19 × 43
• CMMDC (5 × 419; 2² × 19 × 43) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.929.786.419.735.659 = 11 × 3.116.749 × 85.455.781
• 2.314.106.002.317.564 = 2² × 3² × 7 × 13² × 19 × 43 × 89 × 461 × 1.621
• CMMDC (11 × 3.116.749 × 85.455.781; 2² × 3² × 7 × 13² × 19 × 43 × 89 × 461 × 1.621) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.