^2.033/_3.210 - ^2.026/_3.219 - ^2.039/_3.206 + ^2.041/_3.251 + ^2.053/_3.244 - ^2.084/_3.268 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.033 = 19 × 107
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.033; 3.210) = 107

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.033/_3.210 = ^{(19 × 107)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = ^{((19 × 107) : 107)}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : 107)} = ¹⁹/₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.026 = 2 × 1.013
• 3.219 = 3 × 29 × 37
• CMMDC (2 × 1.013; 3 × 29 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.039 este număr prim
• 3.206 = 2 × 7 × 229
• CMMDC (2.039; 2 × 7 × 229) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.041 = 13 × 157
• 3.251 este număr prim
• CMMDC (13 × 157; 3.251) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.053 este număr prim
• 3.244 = 2² × 811
• CMMDC (2.053; 2² × 811) = 1

• 2.084 = 2² × 521
• 3.268 = 2² × 19 × 43
• CMMDC (2.084; 3.268) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.084/_3.268 = - ^{(22 × 521)}/_{(2² × 19 × 43)} = - ^{((22 × 521) : 22 )}/_{((2² × 19 × 43) : 2² )} = - ⁵²¹/₈₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.018.748.833.561.501 este număr prim
• 222.302.514.418.584.180 = 2⁷ × 3² × 443 × 435.600.299.447
• CMMDC (2.018.748.833.561.501; 2⁷ × 3² × 443 × 435.600.299.447) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.