^2.033/_1.236 + ^1.218/_1.960 + ^1.284/_1.944 - ^1.316/_1.995 - ^1.198/_8.192 - ^1.991/_1.236 + ^1.271/_2.030 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.218; 1.960) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.218/_1.960 = ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = ^{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 7))}/_{((2³ × 5 × 7²) : (2 × 7))} = ⁸⁷/₁₄₀

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• CMMDC (1.284; 1.944) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.284/_1.944 = ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2³ × 3⁵)} = ^{((22 × 3 × 107) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3⁵) : (2² × 3))} = ¹⁰⁷/₁₆₂

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• CMMDC (1.316; 1.995) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.316/_1.995 = - ^{(22 × 7 × 47)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((22 × 7 × 47) : 7)}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : 7)} = - ¹⁸⁸/₂₈₅

• 1.198 = 2 × 599
• 8.192 = 2¹³
• CMMDC (1.198; 8.192) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.198/_8.192 = - ^{(2 × 599)}/_2¹³ = - ^{((2 × 599) : 2)}/_{(2¹³ : 2)} = - ⁵⁹⁹/_4.096

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.271 = 31 × 41
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• CMMDC (31 × 41; 2 × 5 × 7 × 29) = 1

• 42 = 2 × 3 × 7
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• CMMDC (42; 1.236) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴²/_1.236 = ^{(2 × 3 × 7)}/_{(2² × 3 × 103)} = ^{((2 × 3 × 7) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 103) : (2 × 3))} = ⁷/₂₀₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 748.732.705.051 = 373 × 2.007.326.287
• 659.024.916.480 = 2¹² × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 29 × 103
• CMMDC (373 × 2.007.326.287; 2¹² × 3⁴ × 5 × 7 × 19 × 29 × 103) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.