^2.032/_3.219 - ^2.031/_3.226 - ^2.026/_3.167 - ^2.035/_3.225 + ^2.043/_3.240 + ^2.090/_3.244 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.032 = 2⁴ × 127
• 3.219 = 3 × 29 × 37
• CMMDC (2⁴ × 127; 3 × 29 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.031 = 3 × 677
• 3.226 = 2 × 1.613
• CMMDC (3 × 677; 2 × 1.613) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.026 = 2 × 1.013
• 3.167 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.013; 3.167) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.225 = 3 × 5² × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.035; 3.225) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.035/_3.225 = - ^{(5 × 11 × 37)}/_{(3 × 5² × 43)} = - ^{((5 × 11 × 37) : 5)}/_{((3 × 5² × 43) : 5)} = - ⁴⁰⁷/₆₄₅

• 2.043 = 3² × 227
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• CMMDC (2.043; 3.240) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.043/_3.240 = ^{(32 × 227)}/_{(2³ × 3⁴ × 5)} = ^{((32 × 227) : 32 )}/_{((2³ × 3⁴ × 5) : 3² )} = ²²⁷/₃₆₀

• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.244 = 2² × 811
• CMMDC (2.090; 3.244) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.090/_3.244 = ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(2² × 811)} = ^{((2 × 5 × 11 × 19) : 2)}/_{((2² × 811) : 2)} = ^1.045/_1.622

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 397.172.741.859.769 = 35.227 × 11.274.668.347
• 68.813.550.028.965.240 = 2³ × 3² × 5 × 29 × 37 × 43 × 811 × 1.613 × 3.167
• CMMDC (35.227 × 11.274.668.347; 2³ × 3² × 5 × 29 × 37 × 43 × 811 × 1.613 × 3.167) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.