^2.031/_3.197 - ^2.016/_3.216 - ^2.034/_3.194 - ^2.040/_3.241 + ^2.052/_3.230 + ^2.078/_3.266 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.031 = 3 × 677
• 3.197 = 23 × 139
• CMMDC (3 × 677; 23 × 139) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.016; 3.216) = 2⁴ × 3 = 48

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.016/_3.216 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2⁴ × 3 × 67)} = - ^{((25 × 32 × 7) : (24 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 67) : (2⁴ × 3))} = - ⁴²/₆₇

• 2.034 = 2 × 3² × 113
• 3.194 = 2 × 1.597
• CMMDC (2.034; 3.194) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.034/_3.194 = - ^{(2 × 32 × 113)}/_{(2 × 1.597)} = - ^{((2 × 32 × 113) : 2)}/_{((2 × 1.597) : 2)} = - ^1.017/_1.597

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.241 = 7 × 463
• CMMDC (2³ × 3 × 5 × 17; 7 × 463) = 1

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• CMMDC (2.052; 3.230) = 2 × 19 = 38

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.052/_3.230 = ^{(22 × 33 × 19)}/_{(2 × 5 × 17 × 19)} = ^{((22 × 33 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 5 × 17 × 19) : (2 × 19))} = ⁵⁴/₈₅

• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.266 = 2 × 23 × 71
• CMMDC (2.078; 3.266) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.078/_3.266 = ^{(2 × 1.039)}/_{(2 × 23 × 71)} = ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2 × 23 × 71) : 2)} = ^1.039/_1.633

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 91.727.150.985.277 = 1.009 × 50.971 × 1.783.543
• 6.690.809.433.851.305 = 5 × 7 × 17 × 23 × 67 × 71 × 139 × 463 × 1.597
• CMMDC (1.009 × 50.971 × 1.783.543; 5 × 7 × 17 × 23 × 67 × 71 × 139 × 463 × 1.597) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.