^2.026/_3.216 + ^2.023/_3.238 + ^2.060/_3.198 - ^2.060/_3.237 - ^2.072/_3.236 - ^2.098/_3.257 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.026; 3.216) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.026/_3.216 = ^{(2 × 1.013)}/_{(2⁴ × 3 × 67)} = ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 67) : 2)} = ^1.013/_1.608

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.023 = 7 × 17²
• 3.238 = 2 × 1.619
• CMMDC (7 × 17²; 2 × 1.619) = 1

• 2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
• CMMDC (2.060; 3.198) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.060/_3.198 = ^{(22 × 5 × 103)}/_{(2 × 3 × 13 × 41)} = ^{((22 × 5 × 103) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 41) : 2)} = ^1.030/_1.599

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.237 = 3 × 13 × 83
• CMMDC (2² × 5 × 103; 3 × 13 × 83) = 1

• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.236 = 2² × 809
• CMMDC (2.072; 3.236) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.072/_3.236 = - ^{(23 × 7 × 37)}/_{(2² × 809)} = - ^{((23 × 7 × 37) : 22 )}/_{((2² × 809) : 2² )} = - ⁵¹⁸/₈₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.098 = 2 × 1.049
• 3.257 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.049; 3.257) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.658.974.478.342.891 = 60.733 × 109.643.430.727
• 303.462.111.089.325.864 = 2⁶ × 3² × 7 × 7.243 × 10.391.194.313
• CMMDC (60.733 × 109.643.430.727; 2⁶ × 3² × 7 × 7.243 × 10.391.194.313) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.