^2.021/_3.173 - ^1.995/_3.200 + ^2.012/_3.151 - ^2.017/_3.202 - ^2.024/_3.215 + ^2.069/_3.230 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.021 = 43 × 47
• 3.173 = 19 × 167
• CMMDC (43 × 47; 19 × 167) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.995; 3.200) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.995/_3.200 = - ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2⁷ × 5²)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 19) : 5)}/_{((2⁷ × 5²) : 5)} = - ³⁹⁹/₆₄₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.012 = 2² × 503
• 3.151 = 23 × 137
• CMMDC (2² × 503; 23 × 137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.017 este număr prim
• 3.202 = 2 × 1.601
• CMMDC (2.017; 2 × 1.601) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.215 = 5 × 643
• CMMDC (2³ × 11 × 23; 5 × 643) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.069 este număr prim
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• CMMDC (2.069; 2 × 5 × 17 × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.708.418.453.511.617 este număr prim
• 111.982.375.362.120.320 = 2⁷ × 5 × 17 × 19 × 23 × 137 × 167 × 643 × 1.601
• CMMDC (3.708.418.453.511.617; 2⁷ × 5 × 17 × 19 × 23 × 137 × 167 × 643 × 1.601) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.