^2.020/_3.172 + ^2.016/_3.200 - ^2.021/_3.160 - ^2.032/_3.215 + ^2.048/_3.214 - ^2.079/_3.241 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.172 = 2² × 13 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.020; 3.172) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.020/_3.172 = ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2² × 13 × 61)} = ^{((22 × 5 × 101) : 22 )}/_{((2² × 13 × 61) : 2² )} = ⁵⁰⁵/₇₉₃

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• CMMDC (2.016; 3.200) = 2⁵ = 32

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.016/_3.200 = ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2⁷ × 5²)} = ^{((25 × 32 × 7) : 25 )}/_{((2⁷ × 5²) : 2⁵ )} = ⁶³/₁₀₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.021 = 43 × 47
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• CMMDC (43 × 47; 2³ × 5 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.032 = 2⁴ × 127
• 3.215 = 5 × 643
• CMMDC (2⁴ × 127; 5 × 643) = 1

• 2.048 = 2¹¹
• 3.214 = 2 × 1.607
• CMMDC (2.048; 3.214) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.048/_3.214 = ²¹¹/_{(2 × 1.607)} = ^{(211 : 2)}/_{((2 × 1.607) : 2)} = ^1.024/_1.607

• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.241 = 7 × 463
• CMMDC (2.079; 3.241) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.079/_3.241 = - ^{(33 × 7 × 11)}/_{(7 × 463)} = - ^{((33 × 7 × 11) : 7)}/_{((7 × 463) : 7)} = - ²⁹⁷/₄₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 54.119.964.679.669 = 7 × 255.049 × 30.313.483
• 5.994.295.037.372.200 = 2³ × 5² × 13 × 61 × 79 × 463 × 643 × 1.607
• CMMDC (7 × 255.049 × 30.313.483; 2³ × 5² × 13 × 61 × 79 × 463 × 643 × 1.607) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.