^2.020/_3.162 + ^2.012/_3.190 + ^2.018/_3.154 + ^2.030/_3.204 + ^2.041/_3.213 - ^2.070/_3.234 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.020; 3.162) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.020/_3.162 = ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2 × 3 × 17 × 31)} = ^{((22 × 5 × 101) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 31) : 2)} = ^1.010/_1.581

• 2.012 = 2² × 503
• 3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
• CMMDC (2.012; 3.190) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.012/_3.190 = ^{(22 × 503)}/_{(2 × 5 × 11 × 29)} = ^{((22 × 503) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 29) : 2)} = ^1.006/_1.595

• 2.018 = 2 × 1.009
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• CMMDC (2.018; 3.154) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.018/_3.154 = ^{(2 × 1.009)}/_{(2 × 19 × 83)} = ^{((2 × 1.009) : 2)}/_{((2 × 19 × 83) : 2)} = ^1.009/_1.577

• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• CMMDC (2.030; 3.204) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.030/_3.204 = ^{(2 × 5 × 7 × 29)}/_{(2² × 3² × 89)} = ^{((2 × 5 × 7 × 29) : 2)}/_{((2² × 3² × 89) : 2)} = ^1.015/_1.602

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.041 = 13 × 157
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• CMMDC (13 × 157; 3³ × 7 × 17) = 1

• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• 3.234 = 2 × 3 × 7² × 11
• CMMDC (2.070; 3.234) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.070/_3.234 = - ^{(2 × 32 × 5 × 23)}/_{(2 × 3 × 7² × 11)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7² × 11) : (2 × 3))} = - ³⁴⁵/₅₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 792.309.834.993.811 = 854.111 × 927.642.701
• 312.164.018.251.470 = 2 × 3³ × 5 × 7² × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 83 × 89
• CMMDC (854.111 × 927.642.701; 2 × 3³ × 5 × 7² × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 83 × 89) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.