^2.014/_3.230 + ^2.028/_3.243 + ^2.037/_3.156 + ^2.056/_3.216 - ^2.046/_3.247 - ^2.091/_3.254 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.014; 3.230) = 2 × 19 = 38

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.014/_3.230 = ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2 × 5 × 17 × 19)} = ^{((2 × 19 × 53) : (2 × 19))}/_{((2 × 5 × 17 × 19) : (2 × 19))} = ⁵³/₈₅

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.243 = 3 × 23 × 47
• CMMDC (2.028; 3.243) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.028/_3.243 = ^{(22 × 3 × 132)}/_{(3 × 23 × 47)} = ^{((22 × 3 × 132) : 3)}/_{((3 × 23 × 47) : 3)} = ⁶⁷⁶/_1.081

• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.156 = 2² × 3 × 263
• CMMDC (2.037; 3.156) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.037/_3.156 = ^{(3 × 7 × 97)}/_{(2² × 3 × 263)} = ^{((3 × 7 × 97) : 3)}/_{((2² × 3 × 263) : 3)} = ⁶⁷⁹/_1.052

• 2.056 = 2³ × 257
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• CMMDC (2.056; 3.216) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.056/_3.216 = ^{(23 × 257)}/_{(2⁴ × 3 × 67)} = ^{((23 × 257) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 67) : 2³ )} = ²⁵⁷/₄₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.247 = 17 × 191
• CMMDC (2 × 3 × 11 × 31; 17 × 191) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.091 = 3 × 17 × 41
• 3.254 = 2 × 1.627
• CMMDC (3 × 17 × 41; 2 × 1.627) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.613.057.142.018.307 = 7 × 2.711 × 89.867 × 4.464.073
• 6.037.780.731.334.140 = 2² × 3 × 5 × 17 × 23 × 47 × 67 × 191 × 263 × 1.627
• CMMDC (7 × 2.711 × 89.867 × 4.464.073; 2² × 3 × 5 × 17 × 23 × 47 × 67 × 191 × 263 × 1.627) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.