^2.013/_3.179 - ^1.996/_3.174 + ^2.022/_3.139 + ^2.049/_3.183 - ^2.026/_3.220 - ^2.065/_3.201 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.179 = 11 × 17²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.013; 3.179) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.013/_3.179 = ^{(3 × 11 × 61)}/_{(11 × 17²)} = ^{((3 × 11 × 61) : 11)}/_{((11 × 17²) : 11)} = ¹⁸³/₂₈₉

• 1.996 = 2² × 499
• 3.174 = 2 × 3 × 23²
• CMMDC (1.996; 3.174) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.996/_3.174 = - ^{(22 × 499)}/_{(2 × 3 × 23²)} = - ^{((22 × 499) : 2)}/_{((2 × 3 × 23²) : 2)} = - ⁹⁹⁸/_1.587

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.139 = 43 × 73
• CMMDC (2 × 3 × 337; 43 × 73) = 1

• 2.049 = 3 × 683
• 3.183 = 3 × 1.061
• CMMDC (2.049; 3.183) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.049/_3.183 = ^{(3 × 683)}/_{(3 × 1.061)} = ^{((3 × 683) : 3)}/_{((3 × 1.061) : 3)} = ⁶⁸³/_1.061

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.220 = 2² × 5 × 7 × 23
• CMMDC (2.026; 3.220) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.026/_3.220 = - ^{(2 × 1.013)}/_{(2² × 5 × 7 × 23)} = - ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 23) : 2)} = - ^1.013/_1.610

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.065 = 5 × 7 × 59
• 3.201 = 3 × 11 × 97
• CMMDC (5 × 7 × 59; 3 × 11 × 97) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.046.937.374.745.301 = 37 × 2.969 × 18.633.422.617
• 114.089.040.726.975.930 = 2⁶ × 3² × 461 × 429.655.642.651
• CMMDC (37 × 2.969 × 18.633.422.617; 2⁶ × 3² × 461 × 429.655.642.651) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.