^2.011/_3.245 - ^2.040/_3.262 + ^2.035/_3.180 + ^2.046/_3.240 + ^2.061/_3.243 - ^2.103/_3.280 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.011 este număr prim
• 3.245 = 5 × 11 × 59
• CMMDC (2.011; 5 × 11 × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.262 = 2 × 7 × 233
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.040; 3.262) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.040/_3.262 = - ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 7 × 233)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 7 × 233) : 2)} = - ^1.020/_1.631

• 2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• CMMDC (2.035; 3.180) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.035/_3.180 = ^{(5 × 11 × 37)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = ^{((5 × 11 × 37) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : 5)} = ⁴⁰⁷/₆₃₆

• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• CMMDC (2.046; 3.240) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.046/_3.240 = ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(2³ × 3⁴ × 5)} = ^{((2 × 3 × 11 × 31) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3⁴ × 5) : (2 × 3))} = ³⁴¹/₅₄₀

• 2.061 = 3² × 229
• 3.243 = 3 × 23 × 47
• CMMDC (2.061; 3.243) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.061/_3.243 = ^{(32 × 229)}/_{(3 × 23 × 47)} = ^{((32 × 229) : 3)}/_{((3 × 23 × 47) : 3)} = ⁶⁸⁷/_1.081

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.103 = 3 × 701
• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• CMMDC (3 × 701; 2⁴ × 5 × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.767.846.191.475.617 = 71 × 163 × 2.633 × 222.102.613
• 5.370.785.766.173.520 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 47 × 53 × 59 × 233
• CMMDC (71 × 163 × 2.633 × 222.102.613; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 41 × 47 × 53 × 59 × 233) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.