^2.011/_3.213 + ^2.008/_3.210 + ^2.046/_3.168 - ^2.052/_3.218 - ^2.039/_3.236 + ^2.090/_3.264 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.011 este număr prim
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• CMMDC (2.011; 3³ × 7 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.008 = 2³ × 251
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.008; 3.210) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.008/_3.210 = ^{(23 × 251)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = ^{((23 × 251) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : 2)} = ^1.004/_1.605

• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• CMMDC (2.046; 3.168) = 2 × 3 × 11 = 66

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.046/_3.168 = ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = ^{((2 × 3 × 11 × 31) : (2 × 3 × 11))}/_{((2⁵ × 3² × 11) : (2 × 3 × 11))} = ³¹/₄₈

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.218 = 2 × 1.609
• CMMDC (2.052; 3.218) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.052/_3.218 = - ^{(22 × 33 × 19)}/_{(2 × 1.609)} = - ^{((22 × 33 × 19) : 2)}/_{((2 × 1.609) : 2)} = - ^1.026/_1.609

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.039 este număr prim
• 3.236 = 2² × 809
• CMMDC (2.039; 2² × 809) = 1

• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.264 = 2⁶ × 3 × 17
• CMMDC (2.090; 3.264) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.090/_3.264 = ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(2⁶ × 3 × 17)} = ^{((2 × 5 × 11 × 19) : 2)}/_{((2⁶ × 3 × 17) : 2)} = ^1.045/_1.632

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 90.921.083.240.563 = 4.149.881 × 21.909.323
• 71.600.994.027.360 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 17 × 107 × 809 × 1.609
• CMMDC (4.149.881 × 21.909.323; 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 17 × 107 × 809 × 1.609) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.