^2.010/_3.159 + ^1.997/_3.183 + ^2.020/_3.152 + ^2.026/_3.192 - ^2.027/_3.206 + ^2.069/_3.220 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.159 = 3⁵ × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.010; 3.159) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.010/_3.159 = ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(3⁵ × 13)} = ^{((2 × 3 × 5 × 67) : 3)}/_{((3⁵ × 13) : 3)} = ⁶⁷⁰/_1.053

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.997 este număr prim
• 3.183 = 3 × 1.061
• CMMDC (1.997; 3 × 1.061) = 1

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.152 = 2⁴ × 197
• CMMDC (2.020; 3.152) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.020/_3.152 = ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2⁴ × 197)} = ^{((22 × 5 × 101) : 22 )}/_{((2⁴ × 197) : 2² )} = ⁵⁰⁵/₇₈₈

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• CMMDC (2.026; 3.192) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.026/_3.192 = ^{(2 × 1.013)}/_{(2³ × 3 × 7 × 19)} = ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2³ × 3 × 7 × 19) : 2)} = ^1.013/_1.596

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.027 este număr prim
• 3.206 = 2 × 7 × 229
• CMMDC (2.027; 2 × 7 × 229) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.069 este număr prim
• 3.220 = 2² × 5 × 7 × 23
• CMMDC (2.069; 2² × 5 × 7 × 23) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.861.711.955.646.469 = 727 × 1.236.979 × 8.742.193
• 3.083.577.983.888.220 = 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 197 × 229 × 1.061
• CMMDC (727 × 1.236.979 × 8.742.193; 2² × 3⁴ × 5 × 7 × 13 × 19 × 23 × 197 × 229 × 1.061) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.