^2.006/_3.146 - ^1.979/_3.171 + ^2.000/_3.128 + ^2.003/_3.171 - ^2.004/_3.184 - ^2.050/_3.203 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.146 = 2 × 11² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.006; 3.146) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.006/_3.146 = ^{(2 × 17 × 59)}/_{(2 × 11² × 13)} = ^{((2 × 17 × 59) : 2)}/_{((2 × 11² × 13) : 2)} = ^1.003/_1.573

• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• CMMDC (2.000; 3.128) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.000/_3.128 = ^{(24 × 53)}/_{(2³ × 17 × 23)} = ^{((24 × 53) : 23 )}/_{((2³ × 17 × 23) : 2³ )} = ²⁵⁰/₃₉₁

• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.184 = 2⁴ × 199
• CMMDC (2.004; 3.184) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.004/_3.184 = - ^{(22 × 3 × 167)}/_{(2⁴ × 199)} = - ^{((22 × 3 × 167) : 22 )}/_{((2⁴ × 199) : 2² )} = - ⁵⁰¹/₇₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.050 = 2 × 5² × 41
• 3.203 este număr prim
• CMMDC (2 × 5² × 41; 3.203) = 1

• 24 = 2³ × 3
• 3.171 = 3 × 7 × 151
• CMMDC (24; 3.171) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁴/_3.171 = ^{(23 × 3)}/_{(3 × 7 × 151)} = ^{((23 × 3) : 3)}/_{((3 × 7 × 151) : 3)} = ⁸/_1.057

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 25.140.633.955.687 = 2.720.297 × 9.241.871
• 1.657.488.308.664.188 = 2² × 7 × 11² × 13 × 17 × 23 × 151 × 199 × 3.203
• CMMDC (2.720.297 × 9.241.871; 2² × 7 × 11² × 13 × 17 × 23 × 151 × 199 × 3.203) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.