^2.004/_3.182 - ^2.005/_3.200 - ^2.023/_3.163 + ^2.056/_3.200 - ^2.065/_3.211 + ^2.066/_3.214 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.182 = 2 × 37 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.004; 3.182) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.004/_3.182 = ^{(22 × 3 × 167)}/_{(2 × 37 × 43)} = ^{((22 × 3 × 167) : 2)}/_{((2 × 37 × 43) : 2)} = ^1.002/_1.591

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.023 = 7 × 17²
• 3.163 este număr prim
• CMMDC (7 × 17²; 3.163) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.065 = 5 × 7 × 59
• 3.211 = 13² × 19
• CMMDC (5 × 7 × 59; 13² × 19) = 1

• 2.066 = 2 × 1.033
• 3.214 = 2 × 1.607
• CMMDC (2.066; 3.214) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.066/_3.214 = ^{(2 × 1.033)}/_{(2 × 1.607)} = ^{((2 × 1.033) : 2)}/_{((2 × 1.607) : 2)} = ^1.033/_1.607

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
51 = 3 × 17
• 3.200 = 2⁷ × 5²
• CMMDC (3 × 17; 2⁷ × 5²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 486.793.300.187.691 = 3³ × 7 × 23 × 41 × 631 × 4.328.543
• 83.095.122.462.851.200 = 2⁷ × 5² × 13² × 19 × 37 × 43 × 1.607 × 3.163
• CMMDC (3³ × 7 × 23 × 41 × 631 × 4.328.543; 2⁷ × 5² × 13² × 19 × 37 × 43 × 1.607 × 3.163) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.