^2.001/_3.142 - ^1.990/_3.168 + ^2.005/_3.135 - ^2.011/_3.175 - ^2.020/_3.184 + ^2.058/_3.205 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.001 = 3 × 23 × 29
• 3.142 = 2 × 1.571
• CMMDC (3 × 23 × 29; 2 × 1.571) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.990; 3.168) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.990/_3.168 = - ^{(2 × 5 × 199)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = - ^{((2 × 5 × 199) : 2)}/_{((2⁵ × 3² × 11) : 2)} = - ⁹⁹⁵/_1.584

• 2.005 = 5 × 401
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• CMMDC (2.005; 3.135) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.005/_3.135 = ^{(5 × 401)}/_{(3 × 5 × 11 × 19)} = ^{((5 × 401) : 5)}/_{((3 × 5 × 11 × 19) : 5)} = ⁴⁰¹/₆₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.011 este număr prim
• 3.175 = 5² × 127
• CMMDC (2.011; 5² × 127) = 1

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.184 = 2⁴ × 199
• CMMDC (2.020; 3.184) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.020/_3.184 = - ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2⁴ × 199)} = - ^{((22 × 5 × 101) : 22 )}/_{((2⁴ × 199) : 2² )} = - ⁵⁰⁵/₇₉₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.205 = 5 × 641
• CMMDC (2 × 3 × 7³; 5 × 641) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 432.112.304.943.961 este număr prim
• 19.148.722.205.857.200 = 2⁴ × 3² × 5² × 11 × 19 × 127 × 199 × 641 × 1.571
• CMMDC (432.112.304.943.961; 2⁴ × 3² × 5² × 11 × 19 × 127 × 199 × 641 × 1.571) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.