^2.000/_3.236 - ^2.025/_3.242 + ^2.018/_3.172 + ^2.055/_3.215 - ^2.046/_3.237 - ^2.095/_3.252 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.236 = 2² × 809
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.000; 3.236) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.000/_3.236 = ^{(24 × 53)}/_{(2² × 809)} = ^{((24 × 53) : 22 )}/_{((2² × 809) : 2² )} = ⁵⁰⁰/₈₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.025 = 3⁴ × 5²
• 3.242 = 2 × 1.621
• CMMDC (3⁴ × 5²; 2 × 1.621) = 1

• 2.018 = 2 × 1.009
• 3.172 = 2² × 13 × 61
• CMMDC (2.018; 3.172) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.018/_3.172 = ^{(2 × 1.009)}/_{(2² × 13 × 61)} = ^{((2 × 1.009) : 2)}/_{((2² × 13 × 61) : 2)} = ^1.009/_1.586

• 2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.215 = 5 × 643
• CMMDC (2.055; 3.215) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.055/_3.215 = ^{(3 × 5 × 137)}/_{(5 × 643)} = ^{((3 × 5 × 137) : 5)}/_{((5 × 643) : 5)} = ⁴¹¹/₆₄₃

• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.237 = 3 × 13 × 83
• CMMDC (2.046; 3.237) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.046/_3.237 = - ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(3 × 13 × 83)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 31) : 3)}/_{((3 × 13 × 83) : 3)} = - ⁶⁸²/_1.079

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.095 = 5 × 419
• 3.252 = 2² × 3 × 271
• CMMDC (5 × 419; 2² × 3 × 271) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.348.262.992.118.047 = 23 × 79 × 179 × 4.145.402.029
• 180.486.334.943.034.276 = 2⁵ × 19 × 2,9685252457736E+14
• CMMDC (23 × 79 × 179 × 4.145.402.029; 2⁵ × 19 × 2,9685252457736E+14) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.