^1.997/_3.170 - ^2.012/_3.189 - ^2.010/_3.126 + ^2.017/_3.189 - ^2.021/_3.204 + ^2.070/_3.212 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.997 este număr prim
• 3.170 = 2 × 5 × 317
• CMMDC (1.997; 2 × 5 × 317) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.010; 3.126) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.010/_3.126 = - ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(2 × 3 × 521)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 67) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 521) : (2 × 3))} = - ³³⁵/₅₂₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.021 = 43 × 47
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• CMMDC (43 × 47; 2² × 3² × 89) = 1

• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• 3.212 = 2² × 11 × 73
• CMMDC (2.070; 3.212) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.070/_3.212 = ^{(2 × 32 × 5 × 23)}/_{(2² × 11 × 73)} = ^{((2 × 32 × 5 × 23) : 2)}/_{((2² × 11 × 73) : 2)} = ^1.035/_1.606

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
5 este număr prim
• 3.189 = 3 × 1.063
• CMMDC (5; 3 × 1.063) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.028.077.306.371 = 7² × 31 × 22.541 × 146.849
• 2.258.438.699.537.460 = 2² × 3² × 5 × 11 × 73 × 89 × 317 × 521 × 1.063
• CMMDC (7² × 31 × 22.541 × 146.849; 2² × 3² × 5 × 11 × 73 × 89 × 317 × 521 × 1.063) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.