^1.996/_3.185 - ^2.023/_3.201 + ^2.018/_3.126 + ^2.027/_3.184 - ^2.037/_3.204 - ^2.068/_3.211 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.996 = 2² × 499
• 3.185 = 5 × 7² × 13
• CMMDC (2² × 499; 5 × 7² × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.023 = 7 × 17²
• 3.201 = 3 × 11 × 97
• CMMDC (7 × 17²; 3 × 11 × 97) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.018 = 2 × 1.009
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.018; 3.126) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.018/_3.126 = ^{(2 × 1.009)}/_{(2 × 3 × 521)} = ^{((2 × 1.009) : 2)}/_{((2 × 3 × 521) : 2)} = ^1.009/_1.563

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.027 este număr prim
• 3.184 = 2⁴ × 199
• CMMDC (2.027; 2⁴ × 199) = 1

• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• CMMDC (2.037; 3.204) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.037/_3.204 = - ^{(3 × 7 × 97)}/_{(2² × 3² × 89)} = - ^{((3 × 7 × 97) : 3)}/_{((2² × 3² × 89) : 3)} = - ⁶⁷⁹/_1.068

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.068 = 2² × 11 × 47
• 3.211 = 13² × 19
• CMMDC (2² × 11 × 47; 13² × 19) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.090.185.842.330.183 = 17 × 83 × 7.867 × 98.211.959
• 371.785.846.905.192.720 = 2⁸ × 73 × 19.894.362.527.033
• CMMDC (17 × 83 × 7.867 × 98.211.959; 2⁸ × 73 × 19.894.362.527.033) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.