^1.996/_3.136 - ^1.968/_3.163 - ^2.020/_3.104 + ^2.031/_3.160 - ^2.027/_3.194 + ^2.046/_3.163 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.996 = 2² × 499
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.996; 3.136) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.996/_3.136 = ^{(22 × 499)}/_{(2⁶ × 7²)} = ^{((22 × 499) : 22 )}/_{((2⁶ × 7²) : 2² )} = ⁴⁹⁹/₇₈₄

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.104 = 2⁵ × 97
• CMMDC (2.020; 3.104) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.020/_3.104 = - ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2⁵ × 97)} = - ^{((22 × 5 × 101) : 22 )}/_{((2⁵ × 97) : 2² )} = - ⁵⁰⁵/₇₇₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.031 = 3 × 677
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• CMMDC (3 × 677; 2³ × 5 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.027 este număr prim
• 3.194 = 2 × 1.597
• CMMDC (2.027; 2 × 1.597) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
78 = 2 × 3 × 13
• 3.163 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 13; 3.163) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.801.143.217.711 = 152.077 × 18.419.243
• 151.736.129.076.560 = 2⁴ × 5 × 7² × 79 × 97 × 1.597 × 3.163
• CMMDC (152.077 × 18.419.243; 2⁴ × 5 × 7² × 79 × 97 × 1.597 × 3.163) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.