^1.992/_3.161 - ^2.008/_3.168 - ^2.005/_3.115 + ^2.013/_3.177 - ^2.024/_3.197 - ^2.065/_3.201 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.161 = 29 × 109
• CMMDC (2³ × 3 × 83; 29 × 109) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.008 = 2³ × 251
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.008; 3.168) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.008/_3.168 = - ^{(23 × 251)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = - ^{((23 × 251) : 23 )}/_{((2⁵ × 3² × 11) : 2³ )} = - ²⁵¹/₃₉₆

• 2.005 = 5 × 401
• 3.115 = 5 × 7 × 89
• CMMDC (2.005; 3.115) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.005/_3.115 = - ^{(5 × 401)}/_{(5 × 7 × 89)} = - ^{((5 × 401) : 5)}/_{((5 × 7 × 89) : 5)} = - ⁴⁰¹/₆₂₃

• 2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.177 = 3² × 353
• CMMDC (2.013; 3.177) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.013/_3.177 = ^{(3 × 11 × 61)}/_{(3² × 353)} = ^{((3 × 11 × 61) : 3)}/_{((3² × 353) : 3)} = ⁶⁷¹/_1.059

• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.197 = 23 × 139
• CMMDC (2.024; 3.197) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.024/_3.197 = - ^{(23 × 11 × 23)}/_{(23 × 139)} = - ^{((23 × 11 × 23) : 23)}/_{((23 × 139) : 23)} = - ⁸⁸/₁₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.065 = 5 × 7 × 59
• 3.201 = 3 × 11 × 97
• CMMDC (5 × 7 × 59; 3 × 11 × 97) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.795.122.899.313.283 este număr prim
• 3.711.666.681.042.012 = 2² × 3² × 7 × 11 × 29 × 89 × 97 × 109 × 139 × 353
• CMMDC (4.795.122.899.313.283; 2² × 3² × 7 × 11 × 29 × 89 × 97 × 109 × 139 × 353) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.