^1.992/_3.154 - ^1.998/_3.178 + ^2.007/_3.122 + ^2.017/_3.184 - ^2.022/_3.191 - ^2.074/_3.190 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.992; 3.154) = 2 × 83 = 166

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.992/_3.154 = ^{(23 × 3 × 83)}/_{(2 × 19 × 83)} = ^{((23 × 3 × 83) : (2 × 83))}/_{((2 × 19 × 83) : (2 × 83))} = ¹²/₁₉

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.178 = 2 × 7 × 227
• CMMDC (1.998; 3.178) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.998/_3.178 = - ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2 × 7 × 227)} = - ^{((2 × 33 × 37) : 2)}/_{((2 × 7 × 227) : 2)} = - ⁹⁹⁹/_1.589

• 2.007 = 3² × 223
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• CMMDC (2.007; 3.122) = 223

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.007/_3.122 = ^{(32 × 223)}/_{(2 × 7 × 223)} = ^{((32 × 223) : 223)}/_{((2 × 7 × 223) : 223)} = ⁹/₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.017 este număr prim
• 3.184 = 2⁴ × 199
• CMMDC (2.017; 2⁴ × 199) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.191 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 337; 3.191) = 1

• 2.074 = 2 × 17 × 61
• 3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
• CMMDC (2.074; 3.190) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.074/_3.190 = - ^{(2 × 17 × 61)}/_{(2 × 5 × 11 × 29)} = - ^{((2 × 17 × 61) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 29) : 2)} = - ^1.037/_1.595

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.248.241.270.853 = 3 × 31 × 397 × 60.893.293
• 489.258.127.468.880 = 2⁴ × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 199 × 227 × 3.191
• CMMDC (3 × 31 × 397 × 60.893.293; 2⁴ × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 199 × 227 × 3.191) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.