^1.991/_3.124 + ^1.962/_3.139 - ^1.982/_3.102 - ^1.990/_3.145 - ^1.988/_3.155 + ^2.032/_3.172 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.991 = 11 × 181
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.991; 3.124) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.991/_3.124 = ^{(11 × 181)}/_{(2² × 11 × 71)} = ^{((11 × 181) : 11)}/_{((2² × 11 × 71) : 11)} = ¹⁸¹/₂₈₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.139 = 43 × 73
• CMMDC (2 × 3² × 109; 43 × 73) = 1

• 1.982 = 2 × 991
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• CMMDC (1.982; 3.102) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.982/_3.102 = - ^{(2 × 991)}/_{(2 × 3 × 11 × 47)} = - ^{((2 × 991) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 47) : 2)} = - ⁹⁹¹/_1.551

• 1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.145 = 5 × 17 × 37
• CMMDC (1.990; 3.145) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.990/_3.145 = - ^{(2 × 5 × 199)}/_{(5 × 17 × 37)} = - ^{((2 × 5 × 199) : 5)}/_{((5 × 17 × 37) : 5)} = - ³⁹⁸/₆₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.155 = 5 × 631
• CMMDC (2² × 7 × 71; 5 × 631) = 1

• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.172 = 2² × 13 × 61
• CMMDC (2.032; 3.172) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.032/_3.172 = ^{(24 × 127)}/_{(2² × 13 × 61)} = ^{((24 × 127) : 22 )}/_{((2² × 13 × 61) : 2² )} = ⁵⁰⁸/₇₉₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.535.199.398.810.739 este număr prim
• 2.175.928.647.091.716.660 = 2⁹ × 7 × 13 × 157 × 297.463.473.007
• CMMDC (2.535.199.398.810.739; 2⁹ × 7 × 13 × 157 × 297.463.473.007) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.