^1.989/_3.194 + ^2.005/_3.208 + ^2.002/_3.130 - ^2.026/_3.203 - ^2.018/_3.210 - ^2.076/_3.227 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.194 = 2 × 1.597
• CMMDC (3² × 13 × 17; 2 × 1.597) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.005 = 5 × 401
• 3.208 = 2³ × 401
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.005; 3.208) = 401

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.005/_3.208 = ^{(5 × 401)}/_{(2³ × 401)} = ^{((5 × 401) : 401)}/_{((2³ × 401) : 401)} = ⁵/₈

• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.130 = 2 × 5 × 313
• CMMDC (2.002; 3.130) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.002/_3.130 = ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(2 × 5 × 313)} = ^{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 313) : 2)} = ^1.001/_1.565

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.026 = 2 × 1.013
• 3.203 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.013; 3.203) = 1

• 2.018 = 2 × 1.009
• 3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
• CMMDC (2.018; 3.210) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.018/_3.210 = - ^{(2 × 1.009)}/_{(2 × 3 × 5 × 107)} = - ^{((2 × 1.009) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 107) : 2)} = - ^1.009/_1.605

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.076 = 2² × 3 × 173
• 3.227 = 7 × 461
• CMMDC (2² × 3 × 173; 7 × 461) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.138.889.755.640.111 = 47 × 24.231.696.928.513
• 66.339.192.596.074.440 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 107 × 313 × 461 × 1.597 × 3.203
• CMMDC (47 × 24.231.696.928.513; 2³ × 3 × 5 × 7 × 107 × 313 × 461 × 1.597 × 3.203) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.