^1.988/_3.201 - ^2.018/_3.212 - ^2.012/_3.152 + ^2.031/_3.204 - ^2.030/_3.211 + ^2.079/_3.232 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.201 = 3 × 11 × 97
• CMMDC (2² × 7 × 71; 3 × 11 × 97) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.018 = 2 × 1.009
• 3.212 = 2² × 11 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.018; 3.212) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.018/_3.212 = - ^{(2 × 1.009)}/_{(2² × 11 × 73)} = - ^{((2 × 1.009) : 2)}/_{((2² × 11 × 73) : 2)} = - ^1.009/_1.606

• 2.012 = 2² × 503
• 3.152 = 2⁴ × 197
• CMMDC (2.012; 3.152) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.012/_3.152 = - ^{(22 × 503)}/_{(2⁴ × 197)} = - ^{((22 × 503) : 22 )}/_{((2⁴ × 197) : 2² )} = - ⁵⁰³/₇₈₈

• 2.031 = 3 × 677
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• CMMDC (2.031; 3.204) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.031/_3.204 = ^{(3 × 677)}/_{(2² × 3² × 89)} = ^{((3 × 677) : 3)}/_{((2² × 3² × 89) : 3)} = ⁶⁷⁷/_1.068

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• 3.211 = 13² × 19
• CMMDC (2 × 5 × 7 × 29; 13² × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.232 = 2⁵ × 101
• CMMDC (3³ × 7 × 11; 2⁵ × 101) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 25.071.756.917.543 = 7 × 3.581.679.559.649
• 42.518.352.166.543.968 = 2⁵ × 3 × 11 × 13² × 19 × 73 × 89 × 97 × 101 × 197
• CMMDC (7 × 3.581.679.559.649; 2⁵ × 3 × 11 × 13² × 19 × 73 × 89 × 97 × 101 × 197) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.