^1.988/_3.172 - ^1.988/_3.199 + ^2.014/_3.131 - ^2.028/_3.185 - ^2.021/_3.208 + ^2.060/_3.240 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.172 = 2² × 13 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.988; 3.172) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.988/_3.172 = ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2² × 13 × 61)} = ^{((22 × 7 × 71) : 22 )}/_{((2² × 13 × 61) : 2² )} = ⁴⁹⁷/₇₉₃

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.199 = 7 × 457
• CMMDC (1.988; 3.199) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.988/_3.199 = - ^{(22 × 7 × 71)}/_{(7 × 457)} = - ^{((22 × 7 × 71) : 7)}/_{((7 × 457) : 7)} = - ²⁸⁴/₄₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.131 = 31 × 101
• CMMDC (2 × 19 × 53; 31 × 101) = 1

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.185 = 5 × 7² × 13
• CMMDC (2.028; 3.185) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.028/_3.185 = - ^{(22 × 3 × 132)}/_{(5 × 7² × 13)} = - ^{((22 × 3 × 132) : 13)}/_{((5 × 7² × 13) : 13)} = - ¹⁵⁶/₂₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.021 = 43 × 47
• 3.208 = 2³ × 401
• CMMDC (43 × 47; 2³ × 401) = 1

• 2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• CMMDC (2.060; 3.240) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.060/_3.240 = ^{(22 × 5 × 103)}/_{(2³ × 3⁴ × 5)} = ^{((22 × 5 × 103) : (22 × 5))}/_{((2³ × 3⁴ × 5) : (2² × 5))} = ¹⁰³/₁₆₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.272.444.779.468.777 = 19.997 × 63.631.783.741
• 72.236.703.333.445.560 = 2⁶ × 19 × 21.977 × 2.703.061.549
• CMMDC (19.997 × 63.631.783.741; 2⁶ × 19 × 21.977 × 2.703.061.549) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.