^1.983/_3.130 + ^1.976/_3.144 - ^1.980/_3.080 - ^2.003/_3.156 + ^2.025/_3.166 - ^2.046/_3.154 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.983 = 3 × 661
• 3.130 = 2 × 5 × 313
• CMMDC (3 × 661; 2 × 5 × 313) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• 3.144 = 2³ × 3 × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.976; 3.144) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.976/_3.144 = ^{(23 × 13 × 19)}/_{(2³ × 3 × 131)} = ^{((23 × 13 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 131) : 2³ )} = ²⁴⁷/₃₉₃

• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• CMMDC (1.980; 3.080) = 2² × 5 × 11 = 220

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.980/_3.080 = - ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 11) : (22 × 5 × 11))}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : (2² × 5 × 11))} = - ⁹/₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.003 este număr prim
• 3.156 = 2² × 3 × 263
• CMMDC (2.003; 2² × 3 × 263) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.025 = 3⁴ × 5²
• 3.166 = 2 × 1.583
• CMMDC (3⁴ × 5²; 2 × 1.583) = 1

• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• CMMDC (2.046; 3.154) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.046/_3.154 = - ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(2 × 19 × 83)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)}/_{((2 × 19 × 83) : 2)} = - ^1.023/_1.577

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 277.780.737.642.067 = 11 × 257 × 98.259.900.121
• 11.306.632.598.309.580 = 2² × 3 × 5 × 7 × 19 × 83 × 131 × 263 × 313 × 1.583
• CMMDC (11 × 257 × 98.259.900.121; 2² × 3 × 5 × 7 × 19 × 83 × 131 × 263 × 313 × 1.583) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.