^1.983/_3.122 + ^1.972/_3.145 + ^2.008/_3.093 - ^2.026/_3.153 - ^2.008/_3.178 - ^2.043/_3.165 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.983 = 3 × 661
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• CMMDC (3 × 661; 2 × 7 × 223) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.145 = 5 × 17 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.972; 3.145) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.972/_3.145 = ^{(22 × 17 × 29)}/_{(5 × 17 × 37)} = ^{((22 × 17 × 29) : 17)}/_{((5 × 17 × 37) : 17)} = ¹¹⁶/₁₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.008 = 2³ × 251
• 3.093 = 3 × 1.031
• CMMDC (2³ × 251; 3 × 1.031) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.026 = 2 × 1.013
• 3.153 = 3 × 1.051
• CMMDC (2 × 1.013; 3 × 1.051) = 1

• 2.008 = 2³ × 251
• 3.178 = 2 × 7 × 227
• CMMDC (2.008; 3.178) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.008/_3.178 = - ^{(23 × 251)}/_{(2 × 7 × 227)} = - ^{((23 × 251) : 2)}/_{((2 × 7 × 227) : 2)} = - ^1.004/_1.589

• 2.043 = 3² × 227
• 3.165 = 3 × 5 × 211
• CMMDC (2.043; 3.165) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.043/_3.165 = - ^{(32 × 227)}/_{(3 × 5 × 211)} = - ^{((32 × 227) : 3)}/_{((3 × 5 × 211) : 3)} = - ⁶⁸¹/_1.055

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 764.345.720.164.517 = 157 × 4.868.444.077.481
• 89.928.132.698.125.470 = 2⁵ × 1.619 × 55.871 × 31.067.929
• CMMDC (157 × 4.868.444.077.481; 2⁵ × 1.619 × 55.871 × 31.067.929) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.