^1.982/_3.147 - ^1.984/_3.159 - ^1.989/_3.107 + ^2.009/_3.160 - ^2.015/_3.174 + ^2.052/_3.177 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.982 = 2 × 991
• 3.147 = 3 × 1.049
• CMMDC (2 × 991; 3 × 1.049) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.984 = 2⁶ × 31
• 3.159 = 3⁵ × 13
• CMMDC (2⁶ × 31; 3⁵ × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.107 = 13 × 239
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.989; 3.107) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.989/_3.107 = - ^{(32 × 13 × 17)}/_{(13 × 239)} = - ^{((32 × 13 × 17) : 13)}/_{((13 × 239) : 13)} = - ¹⁵³/₂₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.009 = 7² × 41
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• CMMDC (7² × 41; 2³ × 5 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.015 = 5 × 13 × 31
• 3.174 = 2 × 3 × 23²
• CMMDC (5 × 13 × 31; 2 × 3 × 23²) = 1

• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• 3.177 = 3² × 353
• CMMDC (2.052; 3.177) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.052/_3.177 = ^{(22 × 33 × 19)}/_{(3² × 353)} = ^{((22 × 33 × 19) : 32 )}/_{((3² × 353) : 3² )} = ²²⁸/₃₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.924.870.882.456.037 = 1.752.923 × 2.239.043.519
• 467.348.093.198.677.080 = 2⁶ × 3 × 1.787 × 25.037 × 54.404.197
• CMMDC (1.752.923 × 2.239.043.519; 2⁶ × 3 × 1.787 × 25.037 × 54.404.197) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.