^1.981/_3.193 + ^2.007/_3.205 - ^2.005/_3.133 + ^2.018/_3.185 - ^2.026/_3.190 + ^2.075/_3.224 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.981 = 7 × 283
• 3.193 = 31 × 103
• CMMDC (7 × 283; 31 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.007 = 3² × 223
• 3.205 = 5 × 641
• CMMDC (3² × 223; 5 × 641) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.005 = 5 × 401
• 3.133 = 13 × 241
• CMMDC (5 × 401; 13 × 241) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.018 = 2 × 1.009
• 3.185 = 5 × 7² × 13
• CMMDC (2 × 1.009; 5 × 7² × 13) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.026; 3.190) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.026/_3.190 = - ^{(2 × 1.013)}/_{(2 × 5 × 11 × 29)} = - ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 29) : 2)} = - ^1.013/_1.595

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.075 = 5² × 83
• 3.224 = 2³ × 13 × 31
• CMMDC (5² × 83; 2³ × 13 × 31) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.006.612.910.969.983 este număr prim
• 4.009.258.857.563.960 = 2³ × 5 × 7² × 11 × 13 × 29 × 31 × 103 × 241 × 641
• CMMDC (5.006.612.910.969.983; 2³ × 5 × 7² × 11 × 13 × 29 × 31 × 103 × 241 × 641) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.