^1.981/_3.160 + ^2.000/_3.168 - ^2.000/_3.102 - ^2.016/_3.159 + ^2.024/_3.183 - ^2.055/_3.186 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.981 = 7 × 283
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• CMMDC (7 × 283; 2³ × 5 × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.000; 3.168) = 2⁴ = 16

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.000/_3.168 = ^{(24 × 53)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = ^{((24 × 53) : 24 )}/_{((2⁵ × 3² × 11) : 2⁴ )} = ¹²⁵/₁₉₈

• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• CMMDC (2.000; 3.102) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.000/_3.102 = - ^{(24 × 53)}/_{(2 × 3 × 11 × 47)} = - ^{((24 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 47) : 2)} = - ^1.000/_1.551

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.159 = 3⁵ × 13
• CMMDC (2.016; 3.159) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.016/_3.159 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(3⁵ × 13)} = - ^{((25 × 32 × 7) : 32 )}/_{((3⁵ × 13) : 3² )} = - ²²⁴/₃₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.183 = 3 × 1.061
• CMMDC (2³ × 11 × 23; 3 × 1.061) = 1

• 2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.186 = 2 × 3³ × 59
• CMMDC (2.055; 3.186) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.055/_3.186 = - ^{(3 × 5 × 137)}/_{(2 × 3³ × 59)} = - ^{((3 × 5 × 137) : 3)}/_{((2 × 3³ × 59) : 3)} = - ⁶⁸⁵/_1.062

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.214.788.337.207 = 1.987 × 611.368.061
• 35.896.502.636.280 = 2³ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 47 × 59 × 79 × 1.061
• CMMDC (1.987 × 611.368.061; 2³ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 47 × 59 × 79 × 1.061) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.