^1.981/_3.124 - ^1.975/_3.160 + ^1.996/_3.102 + ^2.003/_3.163 - ^1.989/_3.165 - ^2.039/_3.187 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.981 = 7 × 283
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• CMMDC (7 × 283; 2² × 11 × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.975 = 5² × 79
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.975; 3.160) = 5 × 79 = 395

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.975/_3.160 = - ^{(52 × 79)}/_{(2³ × 5 × 79)} = - ^{((52 × 79) : (5 × 79))}/_{((2³ × 5 × 79) : (5 × 79))} = - ⁵/₈

• 1.996 = 2² × 499
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• CMMDC (1.996; 3.102) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.996/_3.102 = ^{(22 × 499)}/_{(2 × 3 × 11 × 47)} = ^{((22 × 499) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 47) : 2)} = ⁹⁹⁸/_1.551

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.003 este număr prim
• 3.163 este număr prim
• CMMDC (2.003; 3.163) = 1

• 1.989 = 3² × 13 × 17
• 3.165 = 3 × 5 × 211
• CMMDC (1.989; 3.165) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.989/_3.165 = - ^{(32 × 13 × 17)}/_{(3 × 5 × 211)} = - ^{((32 × 13 × 17) : 3)}/_{((3 × 5 × 211) : 3)} = - ⁶⁶³/_1.055

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.039 este număr prim
• 3.187 este număr prim
• CMMDC (2.039; 3.187) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 165.041.404.821.811 = 7² × 823 × 4.092.578.293
• 9.369.013.150.816.440 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 47 × 71 × 211 × 3.163 × 3.187
• CMMDC (7² × 823 × 4.092.578.293; 2³ × 3 × 5 × 11 × 47 × 71 × 211 × 3.163 × 3.187) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.